O que significa
É assumir a responsabilidade por um problema difícil que ninguém quer resolver, situação delicada que sobrou nas mãos de alguém.
Exemplos de uso
"Fiquei com a batata quente depois que todo mundo saiu do projeto."
"Ninguém queria ficar com a batata quente dessa decisão."
De onde vem
Referência ao jogo infantil "batata quente", onde ninguém quer ficar segurando o objeto quando a música para.