Se usa cuando alguien se pone a llorar a lo bestia, de estos llantos que parece que va a inundar el salón. Es como decir que está llorando tanto que podría montar un río entero con las lágrimas. Es una forma medio dramática medio cachonda de comentar que alguien está pasadísimo de sensible.
"Vio el vídeo del perrito rescatado y se puso a hacer un río en el sofá, tuve que traerle papel, manta y casi una barca para las lágrimas."