Se usa cuando una situación está medio trabada y hay que suavizarla para que corra mejor, como aceitar una bisagra que ya chirría. Puede ser meterle labia, un detallito, un favorcito o una explicación más amable para que la otra persona no se pique. Es como decir arregla eso con cariño antes de que explote, y la verdad es que suena sabroso.
"Oe, ya le mentiste a tu flaca con lo del partido, mejor échale aceite con una cenita bien rica antes de que te mande a freír monos."
En Chile se usa para decir que alguien está muy tenso, enojado o medio descontrolado y que hay que calmarlo un poco. Es como cuando algo está chirriando y le echas aceite para que se relaje y funcione mejor. No es literal, obvio, pero suena tan gráfico que hasta dan ganas de usarlo más seguido.
"El jefe anda con la vena hinchada desde la mañana, alguien tiene que echarle aceite antes que empiece a echar chispas en la reunión."