Ce que ça veut dire
Esquiver, c'est éviter, se défiler, passer à côté de quelque chose dont on n'a pas envie: esquiver un cours, esquiver une corvée ou esquiver quelqu'un qu'on ne veut pas croiser.
Exemples d'usage
"Il a esquivé la réunion en disant qu'il était malade."
"On a esquivé la file en passant par derrière."
"J'ai esquivé son appel toute l'aprèm, j'avais zéro envie d'me prendre la tête."
"Il a encore esquivé la vaisselle en disparaissant pile au bon moment."
D'où ça vient
C'est d'abord le verbe courant qui veut dire éviter un coup, au sens propre, en bougeant pour pas le prendre. Le mot vient de l'ancien français esquiver, lui-même rattaché à une idée d'éviter et de se dérober. En parler familier, le sens s'est élargi aux cours, aux corvées et aux gens qu'on veut contourner.